Вероятность и статистика В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном из автоматов батончики закончатся, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня: батончики закончатся хотя бы в одном автомате; батончики закончатся только в одном автомате; батончики закончатся только в первом автомате; батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся; батончики останутся в обоих автоматах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами комбинаторики:

Пусть событие A - батончики закончатся хотя бы в одном автомате, событие B - батончики закончатся только в одном автомате, событие C - батончики закончатся только в первом автомате, событие D - батончики закончатся только во втором автомате, событие E - батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся, событие F - батончики останутся в обоих автоматах.

Из условия задачи известны вероятности:
P(A) = 0,2;
P(E) = P(B)+P(D) = 0,2 - 0,07 = 0,13;
P(B) = P(C) = P(E) - P(F) = 0,13 - P(F);
P(F) = P(A) - P(B) = 0,2 - P(B);

Также известно, что P(A∪F) = P(A) + P(F) - P(A∩F) = P(A) + P(F) - P(F) = P(A) = 0,2;
Таким образом, P(F) = 0.

Теперь рассчитаем вероятности:
P(B) = 0,13 - P(F) = 0,13;
P(C) = P(B) = 0,13;
P(D) = P(E) - P(F) = 0,13;
P(E) = 0,13;
P(F) = 0;
P(F) = 0.

Итак, итоговые вероятности:
P(A) = 0,2;
P(B) = 0,13;
P(C) = 0,13;
P(D) = 0,13;
P(E) = 0,13;
P(F) = 0.

Таким образом, ответы на вопросы задачи: