Задача по физике 4 «Аэробусы» - это летательный аппарат из шаров-аэробусинок номинального диаметра D = 1 м, соединённых невесомыми стержнями длиной по
L = 1 км каждый. Воздухоплаватели любят число 13, ведь плотность атмосферного воздуха с ростом высоты падает на 13% каждый км (13% от плотности на предыдущем километре), а на уровне моря составляет 1, 3 кг/м3
.
Поэтому шары производят массой в M = 0, 13 кг и диаметром на 1, 3%
больше номинального. Какой максимальной грузоподъёмности можно добиться от вертикальных аэробус и сколько аэробусинок для этого потребуется? На какую высоту смогут подниматься оптимальные аэробусы без
полезной нагрузки (ответ округлите до целого числа км)? Vшара =
π /6 D3
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем сначала объем каждого шара:

V = π/6 (1,013)^3 ≈ 1,039 м^3

Затем найдем массу каждого шара:

m = 0,13 кг

Теперь найдем объем и массу всей конструкции из шаров:

V_конструкции = 1 м π/6 (1000 + 2*1,3%)^2 ≈ 98,824 м^3

m_конструкции = 0,13 кг * n, где n - количество шаров

Теперь найдем, какую массу воздушная конструкция способна поднять с земли:

M_поднять = V_конструкции * ρ_1, где ρ_1 = 1,3 кг/м^3

Для нахождения максимальной грузоподъемности необходимо найти такое количество шаров, чтобы их масса позволяла поднять эту массу.

m_конструкции * n = M_поднять

0,13 n = 98,824 1,3

n = (98,824 * 1,3) / 0,13 = 982,4

Итак, нужно 983 шара для достижения максимальной грузоподъемности.

Для нахождения высоты, на которую аэробусы могут подняться без полезной нагрузки, найдем оптимальное количество шаров для этой цели.

M_поднять = 0,13 кг * n

n = M_поднять / 0,13 = 98,824 * 1,3 / 0,13 ≈ 982

Таким образом, чуть менее 983 шаров требуется для подъема без полезной нагрузки.

На какую высоту они могут подняться? С учетом того, что каждый шар может подняться на 13%, то общая высота будет равна:

log1,13 1000 ≈ 25,4 км

Ответ: 983 шара способны подняться на высоту около 25 км без полезной нагрузки.