Геометрия свойства окружности
Периметр треугольника равен 64, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знать, что радиус вписанной окружности треугольника равен отношению его площади к полупериметру:

r = S / p,

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Дано:
п = 64 / 2 = 32,
a = 18,
r = 5.

Так как одна из сторон треугольника равна 18, то она соответствует основанию треугольника, а высоту треугольника можем найти, как r * 2 (так как высота, проведённая из вершины треугольника к основанию, проходит через центр вписанной окружности).

h = 5 * 2 = 10.

Тогда S = (a h) / 2 = (18 10) / 2 = 180 / 2 = 90.

Ответ: площадь треугольника равна 90.