Сколько существует натуральных чисел x
, для которых найдутся такие натуральные числа y
Сколько существует натуральных чисел x
, для которых найдутся такие натуральные числа y
и z
, что
2x+7y+14z=1400
?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество натуральных чисел x, для которых существуют натуральные числа y и z, удовлетворяющие уравнению 2x + 7y + 14z = 1400.

Преобразуем уравнение:
2x = 1400 - 7y - 14z
x = 700 - 3.5y - 7z

Так как x должно быть натуральным числом, 700 - 3.5y - 7z должно быть целым числом, следовательно 3.5y + 7z должно делиться на 2.

Рассмотрим два случая:

Для первого случая:
Пусть y = 2m, z = 2n, где m и n - натуральные числа.
Тогда уравнение примет вид:
x = 700 - 7m - 14n

Для второго случая:
Пусть y = 2m + 1, z = 2n + 1, где m и n - натуральные числа.
Тогда уравнение примет вид:
x = 700 - 3.5(2m + 1) - 7(2n + 1) = 696 - 7m - 14n

Таким образом, общее количество натуральных чисел x, для которых существуют натуральные числа y и z, удовлетворяющих уравнению 2x + 7y + 14z = 1400, будет равно количеству различных натуральных чисел x в случае 1 и количеству различных натуральных чисел x в случае 2.