Построить график функции Р(x) = 1 - 5х3 - х5 и исследовать заданную функцию с помощью Производной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции (R(x) = 1 - 5x^3 - x^5):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 1 - 5*x**3 - x**5
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='R(x) = 1 - 5x^3 - x^5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('R(x)')
plt.title('Graph of R(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Построив график, мы видим, что функция (R(x)) имеет вид параболы, которая открывается вверх и проходит через точку ((0, 1)).

Теперь исследуем данную функцию с помощью производной. Вычислим производную функции (R(x)):

[ R'(x) = 0 - 15x^2 - 5x^4 = -15x^2 - 5x^4 ]

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

[ -15x^2 - 5x^4 = 0 ]
[ x^2(3 + x^2) = 0 ]
[ x = 0, \pm \sqrt{3}i ]

Таким образом, у функции (R(x)) есть точка экстремума в точке (x = 0).

Теперь построим график производной функции (R'(x)) и найдем точку экстремума:

y_prime = -15*x**2 - 5*x**4
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y_prime, label="R'(x) = -15x^2 - 5x^4")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel("R'(x)")
plt.title('Graph of R\'(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

По графику производной видно, что у функции есть точка экстремума в точке (x = 0).

Итак, мы исследовали функцию (R(x) = 1 - 5x^3 - x^5) с помощью производной и установили, что у функции есть точка экстремума в точке (x = 0).