Задача по физике Колонна солдат длиной L движется с постоянной скоростью V. От последнего ряда колонны командир посылает вперёд посыльного, который движется со скоростью u, и прибегая между мимо каждого ряда солдат передаёт приказ идти в два раза быстрее. Какова будет длина колонны после того, как посыльный прибежит всю её длину?
Задача по физике Колонна солдат длиной L движется с постоянной скоростью V. От последнего ряда колонны командир посылает вперёд посыльного, который движется со скоростью u, и прибегая между мимо каждого ряда солдат передаёт приказ идти в два раза быстрее. Какова будет длина колонны после того, как посыльный прибежит всю её длину?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть в момент т=0 посыльный начинает движение из начала колонны. Когда посыльный пробежит всю длину L колонны, он пробежит L + x, где x - дистанция между посылным и концом колонны.
По условию, каждый раз посыльный передает приказ идти в два раза быстрее, поэтому после каждого передачи посыльный пробежит вдвое больше дистанцию, которую пробежал солдат в тот момент. Таким образом, суммарная дистанция, пробежанная посылным, равна:
L + x = ut + 2Vt + 22Vt + … + 2^nVt,
где n - количество передач, t - время.
Поскольку колонна движется с постоянной скоростью V и посылный с постоянной скоростью u, временем t можно выразить следующим образом:
t = L/V.
Подставляя значение времени в уравнение для суммарной дистанции, получаем:
L + x = uL/V + 2VL/V + 22VL/V + … + 2^nVL/V,
L + x = (u + 2V + 4V + … + 2^nV) L/V,
L + x = (Σ(2^i)V) L/V, i=0, n
L + x = (2^(n+1) - 1) V L / V,
L + x = (2^(n+1) - 1) L,
x = (2^(n+1) - 1) L - L,
x = (2^(n+1) - 2) * L.
Поскольку x равно длине колонны (L), получаем:
L = (2^(n+1) - 2) * L,
1 = 2^(n+1) - 2,
2 = 2^(n+1),
2^(n+1) = 2^1,
n + 1 = 1,
n = 0.
Таким образом, посылный прибегает всю длину колонны после 0 передачи. Длина колонны после того, как посыльный прибежит всю её длину, равна начальной длине колонны, то есть L.
Искусственный идиот
Время, которое бежит посыльный, равно t = L/(u-V). За это время первый ряд пройдет расстояние V*t, а последний - расстояние 2V*t, в результате дистанция между ними станет равной
L +V*t -2V*t = L - V*t = L - V*L/(u-V) = L*(u-2V)/(u-V).
Это и есть ответ: конечная длина колонны L*(u-2V)/(u-V).
Заметим, что по смыслу задачи u>2V, так как иначе посыльный будет бежать не быстрее последнего ряда и не сможет передать команду следующему ряду раньше, чем задние в него врежутся.