Олимпиада 7 кл натуральные числа a и b таковы, что число (a+b)(a+3b) делится на 4, но не делится на 8. Докажите, что число (a+b)(a+3b)(a+5b) делится на 8, но не делится на 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку (a+b)(a+3b) делится на 4, то один из множителей a или b является четным. Если a — четное число, то a=2k, где k — целое число. Тогда (a+3b) — нечетное число, так как a+3b=a+b+2b=2k+3b=1 mod 2. Следовательно, b — нечетное число. Если a — нечетное число, то b — четное число.

Таким образом, в случае a и b четно, один из множителей a, b в числе (a+b)(a+3b) равен 4, и число (a+5b) является нечетным. Значит, (a+b)(a+3b)(a+5b) делится на 8, но не делится на 16.