Факторизируйте многочлен: 2X³-X²-7X+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для факторизации многочлена 2X³-X²-7X+6 сначала подберем один из его корней по методу подбора корней многочлена:

Подставим X=1: 21³-1²-71+6 = 2-1-7+6 = 0

Таким образом, X=1 - корень многочлена.

Теперь разделим многочлен на (X-1) с помощью синтетического деления:

2X³-X²-7X+6 : (X-1) = 2X²+X-6

Теперь разложим многочлен 2X²+X-6 на множители. Для этого ищем такие числа a и b, что их произведение равно -12 (по старшему коэффициенту, равному 2), а их сумма равна 1 (по коэффициенту при X, равному 1). Эти числа - 4 и 3.

Таким образом, многочлен 2X³-X²-7X+6 можно факторизовать следующим образом: (X-1)(2X²+X-6) = (X-1)(2X-3)(X+2)