Какова полная энергия пружинного маятника при t=T/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пружинный маятник — это система, состоящая из массы, подвешенной на пружине, которая колеблется с заданной периодичностью. Полная энергия системы колебаний сохраняется и определяется как сумма потенциальной энергии пружины и кинетической энергии массы.

При ( t = \frac{T}{4} ) (где ( T ) — период колебаний) маятник будет находиться в положении равновесия, где потенциальная энергия пружины минимальна, а кинетическая энергия максимальна. В этот момент вся энергия системы будет представлена лишь кинетической энергией.

Кинетическая энергия колеблющейся массы может быть выражена формулой:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]

где:

В то же время максимальная потенциальная энергия пружины, когда маятник отклоняется на максимальную амплитуду ( A ), задается формулой:
[
E_p = \frac{1}{2} k A^2
]

где:

Полная энергия системы, которая является постоянной, определяется либо потенциальной, либо кинетической энергией в зависимости от момента времени в цикле колебаний. При ( t = \frac{T}{4} ) полная энергия равна максимальной потенциальной энергии пружины или максимальной кинетической энергии.

Таким образом, полная энергия пружинного маятника при ( t = \frac{T}{4} ) равна:
[
E = \frac{1}{2} k A^2
]

Эта величина остается постоянной на протяжении всего процесса колебаний.