Самостоятельная работа по теме Среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда Вариант 1
Nº1
Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15.
Найдите среднее арифметическое, медиану и размах этого ряда.
Nº2
Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько? У какого набора больше размах и на сколько?
• Nº3
По данным выборки 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9 определите, на сколько отличается среднее арифметическое от медианы?
Nº4
Ученик получил следующие отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?
Nº5
В ряду чисел 2, 7, 10, — 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная,что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждую задачу по отдельности.

Nº1

Числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15.

Среднее арифметическое (Ср. арифм):
[
Ср. арифм = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{21 + 14 + 8 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15}{10} = \frac{ 21 + 14 + 8 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15}{10} = \frac{ 15 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15}{10} = \frac{ 10 + 14 + 14 + 12}{10} = \frac{ 10 + 14 + 6 + 7}{10} = \frac{ 13.1}{10} \approx 13,3
]

Медиана:
Упорядочим ряды: 8, 8, 10, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 21. Так как чисел четное количество, медианная величина будет средним значением двух средних чисел:
[
\text{Медиана} = \frac{13 + 14}{2} = 13.5
]

Размах:
[
\text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 21 - 8 = 13.
]

Ответ: Ср. арифм ≈ 13,3; Медиана = 13,5; Размах = 13.

Nº2

Наборы чисел:

Набор 1: 3, 6, 12.Набор 2: 5, 9, 9, 13.

Медиана:

Набор 1: упорядочен 3, 6, 12. Медиана = 6.Набор 2: упорядочен 5, 9, 9, 13. Медиана = (9 + 9)/2 = 9.

Сравниваем: медиана набора 1 меньше медиады набора 2: 9 - 6 = 3.

Размах:

Набор 1: Размах = 12 - 3 = 9.Набор 2: Размах = 13 - 5 = 8.

Сравниваем: Размах набора 1 больше на 9 - 8 = 1.

Ответ: Медиана больше у набора 2 на 3; размах больше у набора 1 на 1.

Nº3

Выборка: 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9.

Среднее арифметическое:
[
Ср. арифм = \frac{8 + 9 + 10 + 9 + 6 + 10 + 6 + 5 + 9}{9} = \frac{82}{9} ≈ 9.11.
]

Медиана: упорядочим выборку: 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10. Медиана = 9.

Теперь считаем разницу:
[
9 - 9.11 ≈ -0.11.
]

Ответ: Среднее арифметическое меньше медианы на приблизительно 0.11.

Nº4

Отметки: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Четвертная отметка - это медиана.

Упорядочим: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Медиана = (5 + 5)/2 = 5.

Ответ: Четвертная отметка = 5.

Nº5

Ряд чисел: 2, 7, 10, x, 18, 19, 27. Ср. арифм = 14.

Составим уравнение для среднего:
[
\frac{2 + 7 + 10 + x + 18 + 19 + 27}{7} = 14.
]
Суммируем:
[
\frac{83 + x}{7} = 14.
]
Теперь умножим обе стороны на 7:
[
83 + x = 98.
]
Отсюда:
[
x = 98 - 83 = 15.
]

Ответ: Стертое число = 15.