Физика. Нужно решение В черенковский счетчик из каменной соли влетает пучок релятивистских электронов с кинетической энергией 0,511 МэВ. Определить угол раствора конуса излучения света.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, воспользуемся основными принципами, связанными с процессом излучения Черенкова.

Эффект Черенкова возникает, когда заряженная частица (в данном случае релятивистский электрон) движется в диэлектрике быстрее, чем скорость света в этом материале. Условия возникновения Черенковского излучения можно описать следующим образом:

Была определена скорость света в вакууме (c) (приблизительно (3 \times 10^8) м/с).Скорость света в материале зависит от его показателя преломления (n):
[
v = \frac{c}{n}
]Условие для Черенковского излучения:
[
v_e > \frac{c}{n} \implies \beta = \frac{v_e}{c} > \frac{1}{n}
]
где (\beta) - это безразмерная скорость электрона ((v_e) - его скорость).

Сначала нужно определить скорость электрона. Для релятивистского электрона с кинетической энергией (K) можно вычислить его скорость следующим образом.

Полная энергия электрона:
[
E = K + E_0 = 0.511\, \text{МэВ} + 0.511\, \text{МэВ} = 1.022\, \text{МэВ}
]

С помощью соотношений релятивистской механики, полная энергия выражается как:
[
E = \gamma m_0 c^2
]
где (m_0) - покоящаяся масса электрона, примерно равная (0.511\, \text{МэВ}/c^2) и (\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}).

Мы можем найти (\beta) зная полную и покоящуюся энергии:
[
\gamma = \frac{E}{E_0} = \frac{1.022\, \text{МэВ}}{0.511\, \text{МэВ}} \approx 2
]
(\beta) можно найти:
[
\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Теперь необходимо определить угол критической скорости в среде:

[
\cos(\theta_C) = \frac{1}{n \beta}
]

Для примера, если мы подставим (n = 1.5) (приближенное значение для каменной соли):

Находим (\beta):
[
1.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot 0.866 \approx 1.299
]

Так как значение больше 1 это означает, что электрон может излучать Черенковское излучение, и теперь можно найти угол:

[
\cos(\theta_C) = \frac{1}{1.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{2}{1.5 \cdot \sqrt{3}} \approx 0.774
]

Теперь найдем угол:

[
\theta_C = \arccos(0.774) \approx 41.4^\circ
]

Таким образом, угол раствора конуса излучения света при взаимодействии релятивистских электронов с Черенковским счетчиком составляет приблизительно (41.4^\circ).