Геометрия контрольная работа построить прямоугольный треугольник по отношению катетов ,заданному как отношение отрезков m/n , и гипотенузе с помощью циркуля и линейки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить прямоугольный треугольник с заданным отношением катетов ( m/n ) и известной гипотенузой (обозначим её ( c )), вы можете следовать следующей инструкции:

Шаг 1: Проведите отрезок (гипотенузу)Нарисуйте отрезок длиной ( c ). Обозначьте его концовые точки как ( A ) и ( B ). Отрезок ( AB ) будет гипотенузой нашего треугольника.Шаг 2: Определите длины катетовДлина катетов ( (a) ) и ( (b) ) связана с гипотенузой через теорему Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ).Учитывая, что ( \frac{a}{b} = \frac{m}{n} ), можно выразить ( a ) через ( b ):
[
a = \frac{m}{n} b
]Подставляя это в уравнение Пифагора, получаем:
[
\left(\frac{m}{n} b\right)^2 + b^2 = c^2
]
Это уравнение можно упростить до:
[
\left(\frac{m^2}{n^2} + 1\right) b^2 = c^2
]
После этого выразите ( b ):
[
b = \frac{c}{\sqrt{\left(\frac{m^2}{n^2} + 1\right)}}
]
Далее определите ( a ) как:
[
a = \frac{m}{n} b
]Шаг 3: Проводим перпендикулярНа отрезке ( AB ) выберите точку ( C ) так, чтобы она делила отрезок ( AB ) на отрезки длины ( a ) и ( b ). Для этого можно использовать линейку.Обозначьте точки деления так, чтобы ( AC = a ) и ( CB = b ).Шаг 4: Построить перпендикулярС помощью циркуля установите радиус, равный длине одного из катетов (например, ( b )), и сделайте дугу над точкой ( C ).Затем, не меняя радиус, сделайте ещё одну дугу под точкой ( C ) — она пересечётся с первой дугой.Подключите пересечение с ( C ) — это будет перпендикуляр к ( AB ).Шаг 5: Завершите треугольникОбозначьте точку пересечения перпендикуляра с линией как точку ( D ).Теперь у вас существует треугольник ( ABC ) с ( AC = a ), ( BC = b ) и ( AB = c ).

Треугольник ( ABC ) будет прямоугольным и будет иметь катеты, находящиеся в заданном отношении ( m/n ).