Математика, впр, алгебра Если бассейн наполнять только через первую трубу, то он наполнится за 16 часов, а если только через вторую трубу то за 24 часа. Сколько понадобится времени для наполнения бассейна, если его наполнять через обе трубы одновременно? Ответ выразите в часах и минутах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти время, необходимое для наполнения бассейна через обе трубы одновременно, начнем с определения скорости наполнения каждой трубы.

Первая труба наполняет бассейн за 16 часов. Значит, её скорость наполнения:
[
\text{Скорость первой трубы} = \frac{1}{16} \text{ бассейна за час}
]

Вторая труба наполняет бассейн за 24 часа. Следовательно, её скорость наполнения:
[
\text{Скорость второй трубы} = \frac{1}{24} \text{ бассейна за час}
]

Теперь найдем скорость наполнения бассейна через обе трубы одновременно, складывая скорости:
[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{16} + \frac{1}{24}
]

Чтобы суммировать дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 равно 48:
[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}, \quad \frac{1}{24} = \frac{2}{48}
]

Теперь складываем дроби:
[
\text{Общая скорость} = \frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{5}{48} \text{ бассейна за час}
]

Теперь, чтобы найти время, необходимое для наполнения всего бассейна, вычислим обратную величину общей скорости:
[
\text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{5}{48}} = \frac{48}{5} \text{ часов}
]

Теперь вычислим, сколько это в часах и минутах:
[
\frac{48}{5} = 9.6 \text{ часов}
]

9.6 часов – это 9 часов и 0.6 часа. Чтобы перевести 0.6 часа в минуты:
[
0.6 \times 60 = 36 \text{ минут}
]

Итак, время, необходимое для наполнения бассейна через обе трубы одновременно, составляет 9 часов и 36 минут.