В стране z производится два товара: спортивные костюмы и флаги. Всего можно произвести либо 100 костюмов либо 25 флагов, либо их любую линейную комбинацию. Спортивный костюм стоит 10 монет, а флаг p монет. При каком значении p стране безразлично что производить, если все товары произведенные в стране продаются на мировом рынке с целью получения максимального дохода? Приведите необходимые расчеты
Для решения данной задачи составим два уравнения, отражающих доход от производства каждого товара.
Пусть х - количество произведенных костюмов, у - количество произведенных флагов Тогда доход от производства костюмов равен 10х, а доход от производства флагов равен py.
Мы знаем, что можно произвести 100 костюмов или 25 флагов, или их любую линейную комбинацию, т.е.
Для решения данной задачи составим два уравнения, отражающих доход от производства каждого товара.
Пусть х - количество произведенных костюмов, у - количество произведенных флагов
Тогда доход от производства костюмов равен 10х, а доход от производства флагов равен py.
Мы знаем, что можно произвести 100 костюмов или 25 флагов, или их любую линейную комбинацию, т.е.
10х = 25pyx + y = 100Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):
10(100-y) = 25p
1000 - 10y = 25p
1000 = y(25p + 10
y = 1000 / (25p + 10)
Теперь найдем доходы от производства каждого товара:
Доход от костюмов: 10x = 10(100-y) = 10(100 - 1000 / (25p + 10)) = 1000 - 1000 / (25p + 10
Доход от флагов: py = p * 1000 / (25p + 10)
Для страны будет безразлично, что производить, если доходы от производства каждого товара будут равны
1000 - 1000 / (25p + 10) = p * 1000 / (25p + 10)
Решив данное уравнение, найдем значение p
1000 - 1000 / (25p + 10) = p 1000 / (25p + 10
1000(25p + 10) - 1000 = p 100
25000p + 10000 - 1000 = 1000
25000p + 9000 = 1000
24000p = 900
p = 9000 / 2400
p = 0.375
Таким образом, для страны безразлично, что производить, если цена флагов равна 0.375 монет.