В стране z производится два товара: спортивные костюмы и флаги. Всего можно произвести либо 100 костюмов либо 25 флагов, либо их любую линейную комбинацию. Спортивный костюм стоит 10 монет, а флаг p монет. При каком значении p стране безразлично что производить, если все товары произведенные в стране продаются на мировом рынке с целью получения максимального дохода? Приведите необходимые расчеты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи составим два уравнения, отражающих доход от производства каждого товара.

Пусть х - количество произведенных костюмов, у - количество произведенных флагов.
Тогда доход от производства костюмов равен 10х, а доход от производства флагов равен py.

Мы знаем, что можно произвести 100 костюмов или 25 флагов, или их любую линейную комбинацию, т.е.

Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):

10(100-y) = 25py
1000 - 10y = 25py
1000 = y(25p + 10)
y = 1000 / (25p + 10)

Теперь найдем доходы от производства каждого товара:

Доход от костюмов: 10x = 10(100-y) = 10(100 - 1000 / (25p + 10)) = 1000 - 1000 / (25p + 10)
Доход от флагов: py = p * 1000 / (25p + 10)

Для страны будет безразлично, что производить, если доходы от производства каждого товара будут равны:
1000 - 1000 / (25p + 10) = p * 1000 / (25p + 10)

Решив данное уравнение, найдем значение p:
1000 - 1000 / (25p + 10) = p 1000 / (25p + 10)
1000(25p + 10) - 1000 = p 1000
25000p + 10000 - 1000 = 1000p
25000p + 9000 = 1000p
24000p = 9000
p = 9000 / 24000
p = 0.375

Таким образом, для страны безразлично, что производить, если цена флагов равна 0.375 монет.