Приема у врача ожидают пятеро пенционеров и трое больных работоспасобного возраста случайной величина х-количество пенционеров среди принятых врачом больных .принято 4 человека .найти математическое одидание и среднеквадратическое отклонение случайной величыны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания случайной величины X, нужно определить вероятность каждого исхода (количество пенсионеров), умноженную на само количество пенсионеров, и сложить все полученные произведения.

Вероятности каждого исхода:

P(X=0) = C(4, 0) / C(8, 4) = 1/70
P(X=1) = C(4, 1) / C(8, 4) = 8/70
P(X=2) = C(4, 2) / C(8, 4) = 6/35
P(X=3) = C(4, 3) / C(8, 4) = 24/35
P(X=4) = C(4, 4) / C(8, 4) = 1/5

Математическое ожидание E(X) = 0 1/70 + 1 8/70 + 2 6/35 + 3 24/35 + 4 * 1/5 = 50/35 = 1.43

Среднеквадратическое отклонение:
Для нахождения среднеквадратического отклонения случайной величины X, нужно вычислить дисперсию, а затем извлечь из нее корень.

Дисперсия Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 0^2 1/70 + 1^2 8/70 + 2^2 6/35 + 3^2 24/35 + 4^2 * 1/5 = 65/35 = 1.86

Var(X) = 1.86 - (1.43)^2 = 1.86 - 2.05 = 0.42

Среднеквадратическое отклонение σ = √Var(X) = √0.42 ≈ 0.65

Итак, математическое ожидание случайной величины X составляет 1.43, а среднеквадратическое отклонение равно примерно 0.65.