Кратко: потому что слово «право» в русском языке имеет несколько разных значений, и для каждого из них логический «антагонист» разный. Яснее по пунктам:
- «Право» как направление/сторона (аналог «направо») действительно имеет соответствие — «лево» или «налево». Примеры: «поверни направо/налево».
- «Право» как юридическое или моральное право (право голосовать, право собственности) — это отдельное лексическое значение. Его противоположностью не является «лево», а скорее «обязанность», «лишение права», «несправедливость» и т.п. Поэтому нет существительного «лево» в значении «противоположность праву» — такая пара не нужна в языке.
- Исторически слова развивались по разным семантическим полям: «право/правый» от корня «прямо, правильно», а «левой/лево» — от другого корня, и они словарно не зеркальны во всех значениях.
Вывод: «лево» есть как направленческое слово, но для значения «право» (юр.) противоположное понятие другое, поэтому «предмета „лево“ в том же смысле нет».