Почему точность вычислений в float нарушается для чисел определённой степени двойки? Здравствуйте! Может ли кто-то рассказать про работу чисел с плавающей точкой?
Пример следующий:_.range(0,2050).map(i => (i + 0.99) * 100);
Почему при подобном вычислении проблемы с точностью возникают для групп чисел, начинающихся со степени двойки? Первая группа начинается с 16, вторая – с 64, и третья – с 2048. Я понимаю, что точность вычислений для float не гарантирована, но почему в данном случае она проявляется именно таким образом? Просто любопытно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проблема, связанная с точностью вычислений в числах с плавающей точкой и числах определённой степени двойки, связана с особенностями представления чисел в таких форматах.

В формате чисел с плавающей точкой (например, в формате IEEE 754) число представляется как комбинация мантиссы (значащих цифр) и экспоненты. Для чисел, которые являются степенями двойки (например, 2, 4, 8, 16 и т. д.), представление в плавающей точке может быть более точным, чем для прочих чисел.

Однако, при выполнении арифметических операций (например, сложения) над числами с плавающей точкой, возникают округления и потери точности из-за коррекции результата под формат представления. Это может привести к небольшим ошибкам в результатах вычислений.

В вашем конкретном примере, числа, начинающиеся с степени двойки (16, 64, 2048 и т. д.), могут быть представлены более точно в формате чисел с плавающей точкой, что может привести к тому, что результат сложения 0.99 может быть округлён не так, как ожидается из-за особенностей представления чисел.

Таким образом, проблемы с точностью вычислений для чисел определённой степени двойки могут быть связаны как с особенностями формата чисел с плавающей точкой, так и с ошибками округления при выполнении арифметических операций.