Структура, позволяющая добавлять/удалять полуинтервалы из множества и выводящая количество непересекающихся интервалов? Добрый день.
Помогите пожалуйста с решением следующей задачи:
Приведите структуру данных, позволяющих поддерживать множество A⊆ℝ и добавлять/удалять полуинтервалы в/из него. Изначально множество A пусто. После этого поступает n запросов типа "+ l r" или "- l r". Первый запрос соответсвует операции A←A∪[l,r), второй — операции A←A∖[l,r). После каждого из таких запросов необходимо вывести количество полуинтервалов, из которого состоит A, то есть такое минимальное число k, что A представляется в виде k попарно непересекающихся интервалов. Приведите алгоритм, получающий на вход число n и n запросов который за время O(nlogn) обрабатывает все запросы.
Подскажите хотя бы в какую сторону смотреть и какая структура должна быть использована.
Структура, позволяющая добавлять/удалять полуинтервалы из множества и выводящая количество непересекающихся интервалов? Добрый день.
Помогите пожалуйста с решением следующей задачи:
Приведите структуру данных, позволяющих поддерживать множество A⊆ℝ и добавлять/удалять полуинтервалы в/из него. Изначально множество A пусто. После этого поступает n запросов типа "+ l r" или "- l r". Первый запрос соответсвует операции A←A∪[l,r), второй — операции A←A∖[l,r). После каждого из таких запросов необходимо вывести количество полуинтервалов, из которого состоит A, то есть такое минимальное число k, что A представляется в виде k попарно непересекающихся интервалов. Приведите алгоритм, получающий на вход число n и n запросов который за время O(nlogn) обрабатывает все запросы.
Подскажите хотя бы в какую сторону смотреть и какая структура должна быть использована.
Помогите пожалуйста с решением следующей задачи:
Приведите структуру данных, позволяющих поддерживать множество A⊆ℝ и добавлять/удалять полуинтервалы в/из него. Изначально множество A пусто. После этого поступает n запросов типа "+ l r" или "- l r". Первый запрос соответсвует операции A←A∪[l,r), второй — операции A←A∖[l,r). После каждого из таких запросов необходимо вывести количество полуинтервалов, из которого состоит A, то есть такое минимальное число k, что A представляется в виде k попарно непересекающихся интервалов. Приведите алгоритм, получающий на вход число n и n запросов который за время O(nlogn) обрабатывает все запросы.
Подскажите хотя бы в какую сторону смотреть и какая структура должна быть использована.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи можно воспользоваться структурой данных "Отсортированное множество интервалов" в виде дерева отрезков (Interval Tree).
Алгоритм будет примерно следующим образом:
Создаем пустое дерево отрезков.Для каждого запроса типа "+ l r":Добавляем отрезок [l, r) в дерево отрезков.Проверяем пересечения с соседними отрезками и объединяем их при необходимости.Подсчитываем количество интервалов после объединения и выводим.Для каждого запроса типа "- l r":
Удаляем отрезок [l, r) из дерева отрезков.Проверяем разделение на новые интервалы и подсчитываем их количество.Выводим количество интервалов.
Таким образом, мы можем поддерживать множество интервалов с возможностью добавления и удаления отрезков, а также определять количество непересекающихся интервалов. Операции добавления/удаления отрезков в дерево отрезков имеют сложность O(log n), что обеспечивает общую временную сложность алгоритма O(n log n) при обработке всех запросов.