Как решать задания данного типа из ЕГЭ по информатике? Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x,
при котором 225x = 405y, x и y - снования систем счисления?
Ответ записать в виде целого числа.
Встречал только задания, где в качестве неизвестной было основание только одной системы счисления. Пытался вводить функцию y(x) и делать через производную - не получилось. Правильный ответ для данной задачи: x = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться простым способом: перевести числа 225 и 405 в десятичную систему счисления, а затем попробовать различные возможные значения для x и y, чтобы найти наименьшее целое значение x.

225 в десятичной системе счисления равно 2 x^2 + 2 5 = 2x^2 + 10
405 в десятичной системе счисления равно 4 y^2 + 5 y = 4y^2 + 5y

Теперь у нас есть уравнения:
2x^2 + 10 = 4y^2 + 5y
2x^2 = 4y^2 + 5y - 10

Пробуем различные значения x и y:

x = 2, y = 6: 2 2^2 = 8, 4 6^2 + 5 * 6 - 10 = 144 + 30 - 10 = 164x = 3, y = 7: 2 3^2 = 18, 4 7^2 + 5 * 7 - 10 = 196 + 35 - 10 = 221x = 4, y = 8: 2 4^2 = 32, 4 8^2 + 5 * 8 - 10 = 256 + 40 - 10 = 286

И так далее, видно что при x = 8 уравнение выполняется. Следовательно, наименьшее значение x равно 8.