Доказательство равенства в протоколе Диффи—Хеллмана? Привет!
Копался в алгоритмах, связанных с криптографией, и наткнулся на протокл Диффи—Хеллмана. Возник вопрос, как доказывается вот это равенство: (g^b modp)^a≡g^ab modp
Вот здесь, приведено решение, но не очень понятен последний пункт: math.stackexchange.com/questions/61358/prove-equiv...
Кто может объяснить?) Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство равенства (g^b mod p)^a ≡ g^(ab) mod p в протоколе Диффи—Хеллмана основано на свойствах операции возведения в степень и взятия по модулю.

Для начала у нас есть равенство (g^b mod p)^a = (g^b)^a mod p. Это следует из того, что при возведении числа в степень и взятии по модулю можно сначала возвести число в степень, а затем взять остаток при делении на модуль.

Далее мы можем применить свойство экспоненциации: (g^b)^a = g^(b*a) = g^(ab). Это свойство говорит о том, что произведение двух чисел в степени равно числу, возведенному в произведение степеней.

Таким образом, получаем (g^b mod p)^a = g^(ab) mod p. Это означает, что левая и правая части равенства протокола Диффи—Хеллмана эквивалентны при взятии по модулю p.

Таким образом, равенство (g^b mod p)^a ≡ g^(ab) mod p в протоколе Диффи—Хеллмана доказывается с помощью свойств операций возведения в степень и взятия по модулю.