В ряд выписано 2026 неотрицательных чисел. Сумма любых трёх подряд стоящих чиселне превосходит 1. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сумма всех чисел равна S.

Рассмотрим сумму всех чисел, за исключением первых двух и последних двух чисел. Так как сумма любых трех подряд стоящих чисел не превосходит 1, то сумма всех чисел, за исключением первых двух и последних двух чисел, будет максимальной, если она состоит из чисел, равных 1. Тогда эта сумма будет равна 1*(2026-4) = 2022.

Теперь рассмотрим первые два числа и последние два числа. Так как сумма любых трех подряд стоящих чисел не превосходит 1, то сумма первых двух и последних двух чисел должна быть равна 1.

Итак, сумма всех чисел будет равна S = 2022 + 1 + 1 = 2024.

Таким образом, наибольшее значение суммы всех чисел равно 2024.