Вопрос для математик В урне белых 6 и 7 черных шаров. Из урны вынимают случайным образом 4 шаров. Для случайной величины, равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Закон распределения для случайной величины X (разности между количеством вынутых белых и черных шаров) будет иметь следующий вид:

X=-4: 6/13 5/12 4/11 3/10 = 0.015
X=-3: 6/13 5/12 4/11 5/10 + 6/13 5/12 7/11 4/10 + 6/13 7/12 6/11 4/10 = 0.283
X=-2: 6/13 7/12 6/11 5/10 + 7/13 6/12 5/11 4/10 + 5/13 4/12 6/11 5/10 = 0.444
X=-1: 7/13 6/12 5/11 4/10 + 7/13 6/12 7/11 3/10 + 6/13 5/12 7/11 3/10 = 0.231
X=0: 7/13 6/12 7/11 4/10 + 6/13 7/12 5/11 5/10 = 0.026
X=1: 7/13 7/12 6/11 4/10 + 6/13 7/12 6/11 3/10 + 7/13 6/12 5/11 * 4/10 = 0.000

b) График функции распределения будет представлять собой ступенчатую линию, которая начинается с 0 и возрастает к 1 по мере увеличения значения X.

в) Математическое ожидание (среднее) для данного случайного процесса равно сумме произведений значений X на соответствующие вероятности:
E(X) = -40.015 + (-3)0.283 + (-2)0.444 + (-1)0.231 + 00.026 + 10 = -0.08

Дисперсия случайной величины X вычисляется как E(X^2) - (E(X))^2:
E(X^2) = (-4)^2 0.015 + (-3)^2 0.283 + (-2)^2 0.444 + (-1)^2 0.231 + 0^2 0.026 + 1^2 0.000 = 2.56
D(X) = 2.56 - (-0.08)^2 = 2.56 - 0.0064 = 2.5536