Да, нужна запятая. Таким образом, правильно будет:
С того вечера я стал читателем книг его, и мне бесконечно дорого, что этим я обязан Пушкину.
Да, нужна запятая. Таким образом, правильно будет:
С того вечера я стал читателем книг его, и мне бесконечно дорого, что этим я обязан Пушкину.