Да, запятая нужна. Правильно будет так: "Поздравляем с днем учителя нашего учителя технологии, Ирину Юрьевну".
Да, запятая нужна. Правильно будет так: "Поздравляем с днем учителя нашего учителя технологии, Ирину Юрьевну".