Ответ на вопрос задачи В окружности проведены хорды АВ и АС, АВ=3 см, АС=2 см, угол САВ=120° .
Найдите длину той хорды окружности, которая делит угол САВ пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойством, что центральный угол в два раза больше угла пройденного хордой.

Угол САВ = 120°, значит центральный угол = 2*120° = 240°.

Теперь нам нужно найти радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой косинуса для треугольника САВ:

cos(120°) = (AV^2 + AC^2 - r^2) / (2AVAC)

cos(120°) = -0.5 (так как cos(120°) = -0.5)

Подставляем известные значения AV=3 см, AC=2 см и находим r (радиус):

-0.5 = (3^2 + 2^2 - r^2) / (232)

-0.5 = (13 - r^2) / 12

-6 = 13 - r^2

r^2 = 19

r = √19 см

Так как угол в центре окружности в два раза больше угла, пройденного хордой, то угол между хордой и радиусом равен половине центрального угла, то есть 240°/2 = 120°.

Теперь, используя теорему косинусов для треугольника САD, где D - точка пересечения хорды, радиуса и медианы к хорде, находим длину хорды AD:

cos(120°) = (DA^2 + AD^2 - r^2) / (2DAAD)

cos(120°) = -0.5

-0.5 = (2AD^2 - 19) / (22*AD)

-AD^2 + 2*AD = 9.5

AD^2 - 2*AD = -9.5

AD^2 - 2*AD + 1 = -8.5 + 1

(AD - 1)^2 = -7.5

AD - 1 = ±√(-7.5)

Данное уравнение не имеет действительных корней, поэтому вероятно, ошибка в выбранной системе углов.