Гипотеза о свойствах чисел Если разность между числами увеличилась, а сумма по прежнему та же, то произведение этих чисел уменьшиться? если да, то как это доказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данной гипотезы рассмотрим два числа: а и b.

По условию, разность между этими числами увеличилась. Это можно записать как (a - b) - (a - b)x > 0, где x - некоторое положительное число.

Также известно, что сумма этих чисел осталась неизменной: a + b = с, где с - константа.

Теперь проверим, уменьшится ли произведение этих чисел. Произведение чисел можно записать как ab.

Рассмотрим произведение отличия между a и b на x: (a - b)x. По свойствам разности эти выражения можно переписать как ax - bx.

Теперь запишем произведение чисел с учетом известных нам данных: ab = (a + b)(a - b) = a^2 - ab - b^2.

Учитывая, что a + b = c, можно переписать данное выражение как a^2 - (c - a)b - b^2 = a^2 - cb + ab - b^2 = a^2 - cb - b^2 + ab.

Теперь используем полученные ранее выражения: a^2 - cb - b^2 < 0 + a^2 - ab - b^2, что означает, что произведение чисел уменьшится при увеличении разности между этими числами.

Таким образом, гипотеза о том, что произведение чисел уменьшится при увеличении разности между ними, получает подтверждение.