Слово "увлекшихся" написано с буквой "и" из-за процесса морфологического склонения. В данном случае мы имеем дело с формой множественного числа от глагола "увлечься" в форме краткого причастия прошедшего времени. При склонении этой формы по лицам и числам во множественном числе для глагола с гласными "и" и "е" сочетание "кш" заменяется на "ck". Именно поэтому в слове "увлекшихся" используется буква "и".
Слово "увлекшихся" написано с буквой "и" из-за процесса морфологического склонения. В данном случае мы имеем дело с формой множественного числа от глагола "увлечься" в форме краткого причастия прошедшего времени. При склонении этой формы по лицам и числам во множественном числе для глагола с гласными "и" и "е" сочетание "кш" заменяется на "ck". Именно поэтому в слове "увлекшихся" используется буква "и".