Задача из олимпиады В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2310 и 2480 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим стоимость 1 кг первого вида орехов за x рублей, а стоимость 1 кг второго вида орехов за y рублей.

Тогда, если первый вид орехов стоит x рублей за килограмм, а второй y рублей за килограмм, то 1 кг орехов будет стоить x + y рублей.

По условию задачи, пять возможных покупок Степана стоили 1900, 2070, 2110, 2310 и 2480 рублей. Это можно записать в виде уравнений:

1) x + y = 190
2) x + y = 207
3) x + y = 211
4) x + y = 231
5) x + y = 2480

Мы видим, что первые четыре уравнения имеют одинаковую сумму x + y = 1900 и не имеют решений. Таким образом, остается только одно уравнение:

x + y = 2480

Отсюда следует, что стоимость шестой возможной покупки Степана, когда он покупает 1 кг орехов одного вида и еще 1 кг другого, составляет 2480 рублей.