Оба варианта верны с точки зрения грамматики, однако более уместным будет использование формы "он мне начинает нравиться". Причина состоит в том, что после глаголов начинать/перестать + инфинитив употребляется глагол в бесприставочной форме. Таким образом, правильная форма в данном случае будет "он мне начинает нравиться".
Оба варианта верны с точки зрения грамматики, однако более уместным будет использование формы "он мне начинает нравиться". Причина состоит в том, что после глаголов начинать/перестать + инфинитив употребляется глагол в бесприставочной форме. Таким образом, правильная форма в данном случае будет "он мне начинает нравиться".