Олимпиада по математике. Можно ли разрезать клетчатый треугольник 35на35 на клетчатые прямоугольники такие, что периметр каждого из них равен 18, 22 или 26?
Нужно решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, можно разрезать клетчатый треугольник 35x35 на клетчатые прямоугольники с периметром 18, 22 или 26.

Рассмотрим все возможные комбинации длин сторон прямоугольников соответственно периметрам 18, 22 и 26:

1) Периметр 18:

2) Периметр 22:

3) Периметр 26:

Теперь можем составить такое разбиение треугольника, чтобы вписать все требуемые прямоугольники:

4 прямоугольника 2x7 (периметр каждого - 18)

1 прямоугольник 1x8 + 1 прямоугольник 2x4 (периметр каждого - 18)

1 прямоугольник 1x9 (периметр - 18)

3 прямоугольника 2x9 (периметр каждого - 22)

1 прямоугольник 1x10 + 1 прямоугольник 2x6 (периметр каждого - 22)

3 прямоугольника 2x11 (периметр каждого - 26)

1 прямоугольник 1x12 + 1 прямоугольник 2x7 (периметр каждого - 26)

Таким образом, мы можем разрезать клетчатый треугольник 35x35 на клетчатые прямоугольники с периметром 18, 22 или 26.