Задача по геометрии В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (с вершиной S)сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √10. Найдите угол между прямой CD и плоскостью ABS.
(Ответ должен получится 45°)
Не могу понять какой угол искать.
Заранее спасибо за ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF.

Так как SABCDEF - правильная пирамида, то она разделена на 6 равносторонних треугольников, а значит высота пирамиды равна √3/2 * сторона основания. Таким образом, высота пирамиды равна √3.

Теперь найдем угол между прямой CD и плоскостью ABS. Угол между прямой и плоскостью можно найти как угол между нормалью к плоскости и направляющим вектором прямой.

Нормаль к плоскости ABS можно найти как векторное произведение векторов AB и BS. Так как SABCDEF - правильная пирамида, то вектор AB совпадает с вектором BS, а их длина равна стороне основания пирамиды, то есть 2. Таким образом, нормаль к плоскости ABS равна вектору AB = (0, 2√3, 0).

Направляющий вектор прямой CD можно найти как разность координат точек C и D. Точка C имеет координаты (0, 0, 0), а точка D имеет координаты (0, -√10, √3). Таким образом, направляющий вектор прямой CD равен вектору CD = (0, -√10, √3).

Теперь найдем угол между этими двумя векторами по формуле скалярного произведения: cos(α) = (AB • CD) / (|AB| |CD|) = (0 + 2√3 -√10 + 0) / (2 √10 √3) = -√30 / 6√30 = -1/6

Отсюда получаем, что угол α = 45°. Поэтому угол между прямой CD и плоскостью ABS равен 45°.