Задача по геометрии Есть ромб АВСD угол В=30°.Сторона АВ равна 5. Найти диагональ АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем теорему косинусов.

В ромбе угол между диагоналями равен 90 градусов, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30 градусов, гипотенуза AC и катет AB.

Найдем катет BC, для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:

cos(30°) = BC / AB
cos(30°) = BC / 5
BC = 5 cos(30°)
BC = 5 √3 / 2
BC = 5√3 / 2

Теперь найдем диагональ AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AC = √(AB^2 + BC^2)
AC = √(5^2 + (5√3 / 2)^2)
AC = √(25 + 75/4)
AC = √(100/4 + 75/4)
AC = √(175/4)
AC = √175 / 2

Итак, диагональ AC ромба ABCD равна √175 / 2.