Математика неравенства. Дз 1) 3x²-2x-5>0
2) x²+6x+9<0
3) -x²+6x>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения неравенства 3x²-2x-5>0, сначала найдем корни квадратного уравнения 3x²-2x-5=0.
Дискриминант D = (-2)² - 43(-5) = 4 + 60 = 64.
Корни уравнения: x1 = (2 + √64)/6 = (2 + 8)/6 = 10/6 = 5/3, x2 = (2 - √64)/6 = (2 - 8)/6 = -6/6 = -1.

Теперь строим знаки функции f(x) = 3x²-2x-5 на отрезках (-∞, -1), (-1, 5/3) и (5/3, +∞).
f(-2) = 3(-2)² - 2(-2) - 5 = 34 + 4 - 5 = 7 > 0,
f(0) = 3(0)² - 2(0) - 5 = -5 < 0,
f(2) = 3(2)² - 2(2) - 5 = 34 - 4 - 5 = 3 > 0.

Значит, неравенство 3x²-2x-5>0 справедливо для x из отрезков (-∞, -1) и (5/3, +∞), т.е. решением неравенства является x < -1 или x > 5/3.

2) Для решения неравенства x²+6x+9<0, сначала выразим его как квадратное уравнение: (x+3)² < 0.

Квадрат любого числа (x+3)² всегда неотрицателен, поэтому это неравенство не имеет решений, так как квадрат отрицательного числа всегда положителен.

3) Для решения неравенства -x²+6x>0, сначала выразим его в виде квадратного уравнения: -x(x-6) > 0.

Знак функции меняется при x=0 и x=6. Теперь строим знаки функции -x(x-6) на отрезках (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞).
Если x < 0 или 6 < x, то -x(x-6) > 0.

Таким образом решением неравенства -x²+6x>0 является x < 0 или x > 6.