Да, "было больно дышать" - составное глагольное сказуемое, так как оно состоит из двух глаголов: "было" (времяна глагола "быть") и "дышать".
Да, "было больно дышать" - составное глагольное сказуемое, так как оно состоит из двух глаголов: "было" (времяна глагола "быть") и "дышать".