Задача по геометрии Прямая MT - биссектриса треугольника МPK. Через точку Т провели прямую параллельную МР и пересекающую МК в точке Е. Найдите все углы треугольника МТЕ. Нужен чертеж и решите через Дано

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Прямая MT - биссектриса треугольника MPK
Прямая MT || MR
MT - биссектриса угла PMK

Решение:
Так как MT - биссектриса угла PMK, то угол TPM = угол MPK.
Из условия MT || MR следует, что угол TPM = угол MTE (по свойству параллельных прямых).
Таким образом, угол MPK = угол MTE, значит треугольники MPK и MTE подобны по условию залету подобия треугольников.

Теперь найдем углы треугольника МТЕ:
Угол MTE = угол MPK = угол TPM (так как треугольник MPK - равнобедренный и углы при основании равны)
Угол МЕТ = угол КМР (по свойству параллельности прямых)
Угол МТЕ = угол КMТ (опять же, так как треугольник MPK - равнобедренный, угол МКТ равен углу МКР)
Таким образом, угол MTЕ = угол КМТ = угол МКЕ

Ответ: угол МТЕ = угол МКЕ = угол КМТ