Задача по геометрии Прямая MT - биссектриса треугольника МPK. Через точку Т провели прямую параллельную МР и пересекающую МК в точке Е. Найдите все углы треугольника МТЕ. Нужен чертеж и решите через Дано
Дано Прямая MT - биссектриса треугольника MP Прямая MT || M MT - биссектриса угла PMK
Решение Так как MT - биссектриса угла PMK, то угол TPM = угол MPK Из условия MT || MR следует, что угол TPM = угол MTE (по свойству параллельных прямых) Таким образом, угол MPK = угол MTE, значит треугольники MPK и MTE подобны по условию залету подобия треугольников.
Теперь найдем углы треугольника МТЕ Угол MTE = угол MPK = угол TPM (так как треугольник MPK - равнобедренный и углы при основании равны Угол МЕТ = угол КМР (по свойству параллельности прямых Угол МТЕ = угол КMТ (опять же, так как треугольник MPK - равнобедренный, угол МКТ равен углу МКР Таким образом, угол MTЕ = угол КМТ = угол МКЕ
Дано
Прямая MT - биссектриса треугольника MP
Прямая MT || M
MT - биссектриса угла PMK
Решение
Так как MT - биссектриса угла PMK, то угол TPM = угол MPK
Из условия MT || MR следует, что угол TPM = угол MTE (по свойству параллельных прямых)
Таким образом, угол MPK = угол MTE, значит треугольники MPK и MTE подобны по условию залету подобия треугольников.
Теперь найдем углы треугольника МТЕ
Угол MTE = угол MPK = угол TPM (так как треугольник MPK - равнобедренный и углы при основании равны
Угол МЕТ = угол КМР (по свойству параллельности прямых
Угол МТЕ = угол КMТ (опять же, так как треугольник MPK - равнобедренный, угол МКТ равен углу МКР
Таким образом, угол MTЕ = угол КМТ = угол МКЕ
Ответ: угол МТЕ = угол МКЕ = угол КМТ