Прошу мне помочь!!( Пусть на рынке имеются два типа облигаций с номиналом 1000 руб. и погашением в точности через год и через два года. Предположим, что инвестор желает обеспечить себе поток доходов в 3000 руб. в конце 1-го года и 5000 руб. в конце 2-го. Какую сумму должен вложить инвестор в портфель облигаций, если ставка процентов составляет 10% годовых (для любого срока)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, инвестор должен составить портфель из облигаций с разными номиналами и сроками погашения, так чтобы получить желаемый поток дохода.

Пусть x - сумма, которую инвестор должен вложить в облигации с погашением через год, а y - сумма, которую он должен вложить в облигации с погашением через два года.

Учитывая ставку процентов 10%, мы можем написать уравнения для потока доходов:

1) 0.1x + 1000y = 3000
2) 0.1x + 0.1(1000 + y) = 5000

Решим данную систему уравнений:

1) 0.1x + 1000y = 3000
2) 0.1x + 100 + 0.1y = 500

Вычитаем второе уравнение из первого:

900y = 2500
y = 2500 / 900
y = 2.78

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в любое из уравнений:

0.1x + 1000*2.78 = 3000
0.1x + 278 = 3000
0.1x = 2722
x = 27220

Итак, инвестор должен вложить 27220 руб. в облигации со сроком погашения через год и 2.78 руб. в облигации через два года, для получения желаемого потока доходов.