Задача по геометрии Прямая FX , паралельная основаниям трапеции ABCD, делит её на две подобные трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, расположенного внутри трапеции, если её основания BC и AD равны 2 и 8 соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка FX как x.

Так как треугольники FAB и FCD подобны (по условию), то отношение сторон равно:

FA/FC = FB/FD

FA/(FA+4) = 2/8

FA = 2(FA+4)

FA = 2FA + 8

FA = 8

Таким образом, длина отрезка FX равна 8 - x.

Так как треугольники FAB и FXC также подобны, отношение сторон равно:

FA/FX = FB/XC

8/(8-x) = 2/(2+x)

8(2+x) = 2(8-x)

16 + 8x = 16 - 2x

10x = 0

x = 0

Поэтому длина отрезка FX равна 0.