Домашняя работа по геометрии В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит гипотенузу на отрезки BH и AH, которые относятся как 2:3. Найдите площадь треугольника BHC, если катеты AC и BC равны 8 и 6 соответственно. В ответ укажите значение, деленное на корень из 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка AH как 2x, а длину отрезка BH как 3x. Тогда длина гипотенузы будет равна 2x + 3x = 5x.

Из подобия треугольников BHC и ABC следует, что отношение сторон треугольников равно отношению высот к гипотенузе, то есть HC/BC = CH/AB.

Из этого получаем HC/6 = x/8, откуда HC = 3x/4.

Теперь для нахождения площади треугольника BHC нам нужны катет и высота, то есть 6 и HC = 3x/4. Площадь треугольника BHC равна SH = 6*(3x/4)/2 = 9x/4.

Так как треугольник BHC — прямоугольный треугольник, то из теоремы Пифагора имеем 8^2 + 6^2 = (5x)^2, откуда x = 2.

Тогда площадь треугольника BHC равна 9*2/4 = 9/2.

Ответ: 9/√5.