Геометрия, 8 кл Точка находится на расстоянии 16 от центра О окружности радиуса 17. Через нее провели хорду под углом 30 градусов к отрезку ОМ. Найдите длину этой хорды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:

Для треугольника OMP, где М - точка на окружности, а P - точка пересечения хорды и радиуса, имеем:

MP^2 = OM^2 + OP^2 - 2 OM OP * cos(30°)

Поскольку OM = 16, OP = 17, то

MP^2 = 16^2 + 17^2 - 2 16 17 * cos(30°)

MP^2 = 256 + 289 - 544 * 0.866

MP^2 = 545 - 471.424

MP^2 ≈ 73.576

Теперь найдем MP:

MP = √73.576 ≈ 8.57

Таким образом, длина хорды равна приблизительно 8.57.