У моего младшего брата день рождения был.
Главное слово (подлежащее) - день. День (чего?) рождения. Следовательно: "У моего младшего брата день рождения был."
У моего младшего брата день рождения был.
Главное слово (подлежащее) - день. День (чего?) рождения. Следовательно: "У моего младшего брата день рождения был."