Решите неравенство: (x-2)(x^2-6x+9)*корень x^2-1 меньше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения (x-2)(x^2-6x+9) = 0 и x^2-1 = 0.

1) Начнем с первого множителя (x-2)(x^2-6x+9):
x^2 - 6x - 2x + 12 = 0
x^2 - 8x + 12 = 0
(x-6)(x-2) = 0
x1 = 6
x2 = 2

2) Теперь найти корни второго уравнения x^2 - 1 = 0:
x^2 = 1
x1 = -1
x2 = 1

Таким образом, имеем корни:
x1 = -1
x2 = 1
x3 = 2
x4 = 6

Теперь построим таблицу знаков:
x: -∞ -1 1 2 6 +∞
(x-2)(x^2-6x+9): + - + + + +
√(x^2-1): + - + + +

В результате видим, что неравенство (x-2)(x^2-6x+9)*корень x^2-1 <= 0 выполняется для x принадлежащим отрезку [-1, 1] объединенному с [2, 6].