Как решить? Не знаем Независимые события Два события А и В называются независимыми, если выполняется равенство P(AN B) = P(A) • P(B) Из первых п натуральных чисел наугад выбирается число. Событие А: выбранное число - четное. Событие В: выбранное число кратно трем. Выяснить, являются ли события А и В независимыми, если : 1) n = 10; 2) n = 20; 3) n = 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить независимость событий А и В, необходимо вычислить вероятности событий А и В, а также вероятность их одновременного наступления.

1) При n = 10
Вероятность выбора четного числа P(A) = 5/10 = 0.5
Вероятность выбора числа, кратного трем P(B) = 3/10 = 0.3
Четные числа, кратные трем: 6
Вероятность наступления обоих событий P(А ∩ B) = 1/10 = 0.1

P(A) • P(B) = 0.5 • 0.3 = 0.15
P(A ∩ B) = 0.1

0.15 ≠ 0.1, следовательно, события не являются независимыми.

2) При n = 20
Вероятность выбора четного числа P(A) = 10/20 = 0.5
Вероятность выбора числа, кратного трем P(B) = 6/20 = 0.3
Четные числа, кратные трем: 6, 12, 18
Вероятность наступления обоих событий P(А ∩ B) = 3/20 = 0.15

P(A) • P(B) = 0.5 • 0.3 = 0.15
P(A ∩ B) = 0.15

0.15 = 0.15, следовательно, события являются независимыми.

3) При n = 30
Вероятность выбора четного числа P(A) = 15/30 = 0.5
Вероятность выбора числа, кратного трем P(B) = 10/30 = 0.33
Четные числа, кратные трем: 6, 12, 18, 24, 30
Вероятность наступления обоих событий P(А ∩ B) = 5/30 = 0.17

P(A) • P(B) = 0.5 • 0.33 = 0.165
P(A ∩ B) = 0.17

0.165 ≠ 0.17, следовательно, события не являются независимыми.

Итак, события А и В являются независимыми только в случае, когда n = 20.