Решите задачу прошу Второй признак: если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
Дано: ABCD –трапеция, BC || AD
AC = BD
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция

Составим план доказательства второго признака, опираясь на который можно провести доказательство самостоятельно.
Проведем отрезок CK, параллельный BD.
План доказательства
CK || BD

Доказать, что BCKD – параллелограмм.

Доказать, что треугольник ACK – равнобедренный.

Найти равные углы.

Доказать равенство треугольников ABD и DCA.

Доказать равенство сторон AB и CD.

Сделать вывод.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC = BD и BC || AD, то треугольники ACD и BDC равны по стороне AC и общему углу. Это означает, что углы CAD и CDB также равны. Теперь рассмотрим треугольники ACK и BCK. У них углы ACK и BCK равны как вертикальные углы, а углы KAC и KCB равны как углы параллельных прямых. Значит, треугольники ACK и BCK равны. В результате BCKD является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны и равны (AC = BD). Теперь поскольку BCKD - параллелограмм, то стороны BK и DC равны. Но по свойству треугольника стороны треугольника ACK равны, поэтому AC = CK. Из предыдущего пункта следует, что DC = CK. Таким образом, AB = DC и трапеция ABCD - равнобедренная.