Решите задачу прошу Второй признак: если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
Дано: ABCD –трапеция, BC || AD
AC = BD
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция

Составим план доказательства второго признака, опираясь на который можно провести доказательство самостоятельно.
Проведем отрезок CK, параллельный BD.
План доказательства
CK || BD

Доказать, что BCKD – параллелограмм.

Доказать, что треугольник ACK – равнобедренный.

Найти равные углы.

Доказать равенство треугольников ABD и DCA.

Доказать равенство сторон AB и CD.

Сделать вывод.

6 Окт в 19:40
15 +1
0
Ответы
1
Поскольку AC = BD и BC || AD, то треугольники ACD и BDC равны по стороне AC и общему углу. Это означает, что углы CAD и CDB также равны. Теперь рассмотрим треугольники ACK и BCK. У них углы ACK и BCK равны как вертикальные углы, а углы KAC и KCB равны как углы параллельных прямых. Значит, треугольники ACK и BCK равны. В результате BCKD является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны и равны (AC = BD). Теперь поскольку BCKD - параллелограмм, то стороны BK и DC равны. Но по свойству треугольника стороны треугольника ACK равны, поэтому AC = CK. Из предыдущего пункта следует, что DC = CK. Таким образом, AB = DC и трапеция ABCD - равнобедренная.
6 Окт в 19:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир