вопрос по алгебре может ли при вынесении множителя за скобки у корня бвть разный ответ, и будет ли он верен. например √48 можно представить как √16×3 и √12×4 и мы получим 4√3 и 2√12. будут ли они равны между собой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем ваш вопрос.

Когда вы говорите о выражении (\sqrt{48}), действительно, его можно разложить на множители несколькими способами. Вы привели два способа:

(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3})(\sqrt{48} = \sqrt{12 \times 4} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{12} \cdot 2 = 2\sqrt{12})

Теперь проверим, равны ли эти два результата:

Мы уже получили (4\sqrt{3}) в первом случае.Во втором случае, чтобы упростить (2\sqrt{12}), нужно заметить, что (\sqrt{12}) можно представить как (\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}). Тогда:

[
2\sqrt{12} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}
]

Таким образом, оба выражения (4\sqrt{3}) и (2\sqrt{12}) равны между собой.

Следовательно, при вынесении множителя за скобки у корня вы можете получить разные эквивалентные формы, но все они будут равны, если правильно обработать каждое выражение.