Геометрия задача через теорему косинусов две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, 120. Найти третью сторону треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами (a), (b) и (c), где (c) — сторона, противолежащая углу (\gamma), выполняется следующее равенство:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)
]

В нашем случае:

(a = 5) см (одна из сторон треугольника),(b = 7) см (другая сторона),(\gamma = 120^\circ) (угол противолежащий большей стороне).

Сначала посчитаем значение (\cos(120^\circ)):
[
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
]

Теперь подставим известные значения в формулу:

[
c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
]

Посчитаем каждую часть:

(5^2 = 25)(7^2 = 49)(2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -35)

Теперь складываем эти значения:

[
c^2 = 25 + 49 + 35
]
[
c^2 = 109
]

Теперь найдем (c):

[
c = \sqrt{109}
]

Приблизительно:

[
c \approx 10.44 \text{ см}
]

Таким образом, третья сторона треугольника равна ( \sqrt{109} ) см или примерно ( 10.44 ) см.