Даны координаты вершин треугольника ???:
?(−22; ?), ?(19; 21),?(-12; 23). Найти:
1) длину стороны ??;
2) уравнения сторон ?? и ?? и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол ? в радианах с точностью до 0,001;
4) уравнение высоты, проведенной через вершину ?, ее длину;
5) уравнение медианы, проведенной через вершину ?;
6) координаты точки ? пересечения высоты с медианой;
7) уравнение прямой, проходящей через точку ? параллельно стороне ??;
8) уравнение прямой, проходящей через точку ? перпендикулярно стороне ??;
9) нормальное уравнение прямой ??;
10) написать ее уравнение в отрезках;
11) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ???. Сделать чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, начнем с точки, где есть данные координаты вершин треугольника. Пусть вершины треугольника обозначаются следующим образом:

A(-22, y_A)B(19, 21)C(-12, 23)

Длина стороны AB:
Длина отрезка можно найти по формуле:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Применим ее к точкам A и B:
[
AB = \sqrt{(19 - (-22))^2 + (21 - y_A)^2} = \sqrt{(41)^2 + (21 - y_A)^2}
]
Для нахождения этой длины нам нужна координата ( y_A ).

Уравнения сторон AC и BC (угловые коэффициенты):

Сторона AC:
[
k_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{23 - y_A}{-12 - (-22)} = \frac{23 - y_A}{10}
]Сторона BC:
[
k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{23 - 21}{-12 - 19} = \frac{2}{-31} = -\frac{2}{31}
]

Внутренний угол A:
Угол A можно найти с помощью скалярного произведения векторов, которые образуют углы. Для этого нужно найти векторы AB и AC и их углы.

Уравнение высоты, проведенной через вершину A:
Высота, проведенная из точки A, будет перпендикулярна стороне BC. Угол наклона стороны BC:
[
k{BC} = -\frac{2}{31}
]
Угловой коэффициент высоты:
[
k{h_A} = \frac{31}{2}
]
Уравнение высоты из точки A:
[
y - yA = k{h_A} (x + 22)
]

Уравнение медианы, проведенной через вершину A:
Для нахождения медианы, нужно найти середину стороны BC:
[
M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + yC}{2} \right) = \left( \frac{19 + (-12)}{2}, \frac{21 + 23}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, 22 \right)
]
Угловой коэффициент AM:
[
k{AM} = \frac{22 - y_A}{\frac{7}{2} - (-22)} = \frac{22 - y_A}{\frac{7}{2} + 22}
]
Уравнение медианы:
[
y - yA = k{AM}(x + 22)
]

Координаты точки пересечения высоты с медианой:
Необходимо решить систему из уравнения высоты и медианы.

Уравнение прямой через точку B, параллельно стороне AC:
Уравнение прямой параллельно соответственно угловому коэффициенту:
[
y - 21 = k_{AC} (x - 19)
]

Уравнение прямой через точку B, перпендикулярно стороне AC:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
[
k{p} = -\frac{x{AC}}{y{AC}} \quad (Если k{AC} = \frac{23 - y_A}{10} \text{, тогда } k_p = -\frac{10}{23 - y_A})
]

Нормальное уравнение прямой AC:
Для этого необходимо вычислить нормальное уравнение по формуле.

Уравнение прямой в отрезках:
Подставляем координаты A и C в нужную форму.

Система линейных неравенств:
Симметричное расположение уравнений дескрипторов, например, x < ...

Для упрощения и для конкретных расчетов желательно подставить известные и задаваемые значения ( y_A ). Это позволит продолжить эту задачу с более точными и конкретными результатами.