Дан ряд чисел -2,-6,2,6,5 найдите среднее дисперсию и квадрат отклонения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения среднего, дисперсии и квадратов отклонений давайте сначала определим основные параметры ряда чисел: (-2, -6, 2, 6, 5).

Найдем среднее (математическое ожидание):
[
\text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n}
]
где (n) — количество чисел.

Подставляем значения:
[
\text{Среднее} = \frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 5}{5} = \frac{5 - 8}{5} = \frac{-3}{5} = -0.6
]

Найдем отклонения от среднего и их квадраты:
[
\begin{align}
(-2 - (-0.6))^2 & = (-2 + 0.6)^2 = (-1.4)^2 = 1.96 \
(-6 - (-0.6))^2 & = (-6 + 0.6)^2 = (-5.4)^2 = 29.16 \
(2 - (-0.6))^2 & = (2 + 0.6)^2 = (2.6)^2 = 6.76 \
(6 - (-0.6))^2 & = (6 + 0.6)^2 = (6.6)^2 = 43.56 \
(5 - (-0.6))^2 & = (5 + 0.6)^2 = (5.6)^2 = 31.36 \
\end{align}
]

Найдем дисперсию:
Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений от среднего:
[
\text{Дисперсия} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{среднее})^2
]
где (n) — количество элементов.

Суммируем квадраты отклонений:
[
1.96 + 29.16 + 6.76 + 43.56 + 31.36 = 112.8
]
Теперь подставляем это значение в формулу дисперсии:
[
\text{Дисперсия} = \frac{112.8}{5} = 22.56
]

Таким образом, получаем следующие результаты:

Среднее: (-0.6)Дисперсия: (22.56)Квадраты отклонений: [1.96, 29.16, 6.76, 43.56, 31.36]