Алгебра , совершенные числа В интернете ничего не нашел.
Каким алгоритм на данный момент находят совершенные числа, это что то сложное или ищущие используют простой алгоритм в многопоточном режиме?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Совершенные числа — это положительные целые числа, которые равны сумме своих собственных делителей, исключая само число. Например, число 6 имеет делители 1, 2 и 3, и 1 + 2 + 3 = 6.

На сегодняшний день наиболее известный способ нахождения совершенных чисел связан с формулой Эвклида, которая дает совершенные числа через числа Мерсенна. Число Мерсенна имеет вид ( M_p = 2^p - 1 ), где ( p ) — простое число. Если ( M_p ) является простым, то соответствующее совершенное число можно вычислить по формуле:

[ N = 2^{p-1} \times M_p = 2^{p-1} \times (2^p - 1) ]

На практике, чтобы найти совершенные числа, обычно используются следующие шаги:

Генерация простых чисел: Используются алгоритмы, такие как решето Эратосфена, для нахождения простых чисел для кандидатов ( p ).

Проверка на простоту чисел Мерсенна: После нахождения ( M_p ) необходимо проверить, является ли оно простым. Для этой цели часто применяется метод Монте-Карло, тесты Ферма и более сложные алгоритмы, такие как тест Люка-Лемера.

Рассчет совершенных чисел: Если ( M_p ) простое, то вычисляется соответствующее совершенное число ( N ).

Совершенные числа находятся достаточно редко и известны только первые несколько из них:

С увеличением ( p ) значения ( N ) становятся значительно большими. Поэтому, для поиска больших совершенных чисел часто применяют многопоточность и распределенные вычисления.

В заключение, несмотря на то что алгоритмы, используемые для нахождения совершенных чисел, могут показаться сложными, они в принципе основаны на простых арифметических свойствах и теореме о числах Мерсенна, и их можно реализовать достаточно эффективно.