Помгите решить задачу В одной из газет в рубрике «Интересные факты» было написано: «Через отверстие в водопроводной трубе диаметром с иголку за месяц вытекает несколько кубометров воды». Однако, в газете ничего не было сказано о том, чему равна скорость тоненькой струйки воды, которая протекает через это отверстие. Допустим, что речь шла о тонкой иголке для шитья, диаметр которой равен 0,7 мм, а за месяц (30 дней) через такое отверстие вытекает 3 тонны воды. Чему равна при этих условиях скорость струйки воды? Плотность воды равна 1 г/см³. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи начнем с того, что нам даны следующие параметры:

Диаметр отверстия (иголки) ( d = 0.7 ) мм ( = 0.0007 ) м.Объем воды, вытекающий за месяц ( V = 3 ) тонны ( = 3000 ) кг ( = 3000 ) литров ( = 3000 ) дм³ ( = 3 ) м³ (так как 1 м³ = 1000 дм³).Время, за которое происходит утечка, ( t = 30 ) дней ( = 30 \times 24 \times 60 \times 60 ) секунд.

Прежде всего, нужно определить, сколько секунд в 30 днях:

[
30 \text{ дней} = 30 \times 24 \times 60 \times 60 = 2592000 \text{ секунд}.
]

Теперь мы можем найти средний поток воды через отверстие:

[
Q = \frac{V}{t} = \frac{3 \, \text{м}^3}{2592000 \, \text{с}} \approx 1.158 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{с}.
]

Теперь вычислим площадь сечения отверстия (круг):

[
S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{0.0007}{2} \right)^2 = \pi (0.00035)^2 \approx 3.85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2.
]

Теперь можем найти скорость струйки воды ( v ), используя формулу для потока:

[
Q = S \cdot v \Rightarrow v = \frac{Q}{S}.
]

Подставим значения:

[
v = \frac{1.158 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{с}}{3.85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \approx 3.008 \, \text{м/с}.
]

Округляя, получаем:

[
v \approx 3 \, \text{м/с}.
]

Таким образом, скорость струйки воды составляет приблизительно 3 м/с.