Найдите площадь прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5см, а средняя линия равна 12см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.

В данном случае известна меньшая боковая сторона ( b = 5 ) см и средняя линия ( m = 12 ) см. Средняя линия вычисляется как:

[
m = \frac{a + b}{2}
]

Из этого уравнения найдем суммарные основания трапеции:

[
12 = \frac{a + b}{2} \implies a + b = 24
]

Так как ( b = 5 ) см, подставим это значение:

[
a + 5 = 24 \implies a = 24 - 5 = 19 \text{ см}
]

Теперь у нас есть основания ( a = 19 ) см и ( b = 5 ) см. Нам необходимо также найти высоту ( h ) трапеции. Так как это прямоугольная трапеция, меньшая боковая сторона равна высоте:

[
h = 5 \text{ см}
]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

[
S = \frac{(19 + 5) \cdot 5}{2} = \frac{24 \cdot 5}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ см}^2
]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет ( 60 ) см².